Меню

Круговая логарифмическая линейка КЛ 1

Счётная логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка. Хренов, Визиров. — 1968 г

Леонид Сергеевич Хренов
Юлий Васильевич Визиров

Логарифмическая линейка

Предисловие 3
Введение 5

Нормальная счетная логарифмическая линейка
§ 1. Описание линейки 11
§ 2. Шкалы линейки 15
§ 3. Установка и чтение чисел по шкалам линейки 17
§ 4. Порядок чисел 20
§ 5. Алгебраические и тригонометрические действия на линейке 21
§ 6. Особые значки на шкалах линейки 31
§ 7. Применение линейки при расчетах 32
§ 8. Различные логарифмические линейки 37

Дисковая счетная логарифмическая линейка «Спутник»
§ 9. Описание линейки «Спутник» 43
§ 10. Установка и чтение чисел по шкалам линейки «Спутник» 46
§ 11. Применение линейки «Спутник» 52

Круговая счетная логарифмическая линейка КЛ-1
§ 12. Описание линейки КЛ-1 62
§ 13. Установка и чтение чисел по шкалам линейки КЛ*1 „64
§ 14. Применение линейки КЛ-1 67

Логарифмическая линейка. Кущенко В. С. — 1958 г

Василий Семёнович Кущенко

Логарифмическая линейка

От автора 4
Введение 5

Глава I. Устройство и чтение шкал логарифмической линейки 7
§ 1. Описание логарифмической линейки —
§ 2. Понятие о равномерных шкалах —
§ 3. Основные шкалы 12
§ 4. Обратная шкала 17
§ 5. Шкалы квадратов 18
§ 6. Шкала кубов 19
§ 7. Шкала логарифмов —
§ 8. Шкалы тригонометрических величин —
§ 9. Дополнительные штрихи на шкалах логарифмической линейки 20
§ 10. Понятие о порядке чисел —

Глава II. Основные действия на логарифмической линейке 22
§ 1. Предварительные замечания —
§ 2. Умножение 23
§ 3. Деление 25
§ 4. Возведение чисел в квадрат 27
§ 5. Извлечение квадратного корня из чисел 28
§ 6. Возведение чисел в куб 29
§ 7. Извлечение кубического корня из чисел 30
§ 8. Логарифмирование и потенцирование 31
§ 9. Вычисления с помощью обратной шкалы 32
§ 10. Вычисление тригонометрических функций 34
§ 11. Перевод градусов в радианы и обратно 39
§ 12. Точность вычислений на логарифмической линейке 40
§ 13. Хронометраж линейки 41

Глава III. Решение задач и уравнений с помощью логарифмической линейки 42
§ 1. Пропорции —
§ 2. Решение прямоугольных треугольников 44
§ 3. Решение геометрических задач 46
§ 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итерации 48
§ 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом релаксации 51

Счётная логарифмическая линейка. Миков Д. С. — 1968 г

Дмитрий Степанович Миков

Счётная логарифмическая линейка

Предисловие
Введение 3
§ 1. Описание счетной логарифмической линейки 4
§ 2. Основные свойства логарифмов 7
§ 3. Соотношения шкал логарифмической линейки 7

Действия с числами
§ 4. Установка и чтение чисел на шкалах линейки 19
§ 5. Порядок чисел 20
§ 6. Умножение чисел 20
§ 7. Деление чисел 22
§ 8. Совместное умножение и деление 22
§ 9. Возведение в квадраг 24
§ 10. Извлечение квадратного корня 25
§ 11. Возведение в куб 26
§ 12. Извлечение кубичного корня 26
§ 13. Возведение в степень 2/3 27
§ 14. Возведение в степень 3/2 28
§ 15. Извлечение корней с показателями 2/3 и 3/2 29
§ 16. Нахождение обратных значений чисел30
§ 17. Вычисление процентного отношения чисел 31
§ 18. Вычисление чисел по процентам 32
§ 19. Решение пропорций 33
§ 20. Линейка как таблица прямой и обратной пропорциональности 33
§ 21. Умножение и деление одного числа на ряд других чисел 34
§ 22. Перемножение ряда сомножителей 35
§ 23. Сложение и вычитание чисел 35
§ 24. Вычисление квадратного корня из суммы или разности квадратов чисел 36
§ 25. Вычисление кубичного корня из суммы или разности кубов чисел 37

Логарифмы
§ 26. Отыскание логарифмов чисел 39
§ 27. Отыскание чисел по логарифмам 39
§ 28. Перевод десятичных логарифмов в натуральные и обратно 40
§ 29. Возведение в любую степень 40
§ 30. Извлечение корня любой степени 40

Источник



Линейка логарифмическая – забытое счетное устройство из прошлого?

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Читайте также:  ДОЛЖНОСТНАЯ ИНСТРУКЦИЯ ТРЕВЕЛ КООРДИНАТОРА

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Читайте также:  Комплект поставки мультиметра Ц4380М

Источник

Круговая логарифмическая линейка КЛ-1

Линейка внешне очень похожа на механический секундомер, только в ней нет часового механизма, и вместо кнопок — вращающиеся головки, с помощью одной крутим стрелки, с помощью другой — подвижный циферблат.

В отличие от обычных логарифмических линеек, она не позволяет считать логарифмы и кубы, точность ниже на один разряд, ну и как обычной линейкой ей не воспользуешься (и спину не почешешь), зато она очень компактная, её можно носить в кармане.

Быстрые вычисления

Прилагаемая (ниже) инструкция предлагает умножать и делить в три движения: вращением подвижной шкалы на указатель, вращением стрелки до нужного значения, и вращением циферблата до другого значения. Однако гораздо интереснее использовать оба циферблата, подвижный и неподвижный с обратной стороны линейки, и делать вычисления в два движения. При этом возможно получать сразу весь спектр значений, просто вращая циферблат, и тут же считывая значения.

Для этого на неподвижном циферблате нужно стрелкой выставить либо множитель (в случае умножения), либо делимое (в случае деления), и, перевернув линейку, вращением подвижного циферблата выставить второй множитель на стрелку, либо делитель на указатель, и сразу прочитать результат. Продолжая вращать циферблат, тут же считываем другие значения функции. Обычный калькулятор такое не умеет делать.

Дюймы в сантиметры

К примеру, нам нужно преобразовать сантиметры в дюймы, либо наоборот. Для этого вращением головки с красной точкой выставляем на неподвижном циферблате стрелкой значение 2,54. После этого будем смотреть, сколько в нашем 24″ мониторе сантиметров — вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата выставляем на стрелке значение 24, и считываем с неподвижного указателя значение 61 см (2.54*24=60.96). При этом можно легко узнать и обратные значения, например узнаем сколько дюймов в нашем 81 см телевизоре, для этого вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата устанавливаем на неподвижном указателе значение 81, и считываем на стрелке значение 32″ ( 81 ⁄2.54=31.8898).

Градусы Фарингейта в градусы Цельсия

На неподвижном циферблате выставляем значение 1.8, из градусов по Фаренгейту вычитаем в уме 32 и устанавливаем полученное значение напротив неподвижного указателя, считываем на стрелке градусы по Цельсию. Для обратного вычисления устанавливаем значение на стрелке, и к значению на указателе прибавляем в уме 32.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄1.8 = 37.8 (37.7778)

Мили в километры

Выставляем на неподвижной шкале значение 1.6, вращением подвижной шкалы получаем мили в километрах или километры в милях.

Посчитаем скорость разгона машины времени в фильме “Назад в будущее”: 88*1.6=141км/ч (140.8)

Время и расстояние от скорости

Чтобы узнать за сколько времени проедем 400 километров при скорости 60 км/ч, выставляем на неподвижном циферблате значение 6, и крутим подвижный циферблат до значения 4, получаем 6.66 часов (6 часов 40 минут).

Инструкция к линейке

У имеющейся у меня линейки инструкция очень потрёпана, ведь она аж 1966 года выпуска. Поэтому я решил оцифровать её для сохранности в электронном виде.

Полная инструкция к логарифмической линейке “КЛ-1”:

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1”

  1. Корпус.
  2. Головка с черной точкой.
  3. Головка с красной точкой.
  4. Подвижный циферблат.
  5. Неподвижный указатель.
  6. Основная шкала (счетная).
  7. Шкала квадратов числа.
  8. Стрелка.
  9. Неподвижный циферблат.
  10. Счетная шкала.

ВНИМАНИЕ! Вытаскивание головок из корпуса не допускается.

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1” предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возведения в кладрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга.

Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, 2-х циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой и 2-х стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель.

На подвижном циферблате нанесены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и наружная — шкала квадратов чисел.

На неподвижном циферблате нанесены 3 шкалы: наружная шкала — счетная, аналоичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя цшкала “S”-значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала “T”-значений углов для отсчета их тангенсов.

Выполнение математических операций на линейке “КЛ-1” производится следующим образом:

I. Умножение

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
  2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “1”.
  3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
  4. Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение произведения.

II. Деление

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения делимого по счетной шкале с указателем.
  2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
  3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки “1” со стрелкой.
  4. Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение частного.
Читайте также:  5 Геодезическая разбивочная основа для строительства

III. Комбинированные действия

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
  2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
  3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
  4. Против указателя по счетной шкале отсчитать окончательный результат.

IV. Возведение в квадрат

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения числа, возводимого в квадрат, по счетной шкале с указателем.
  2. Против того же указателя по шкале квадратов прочитать искомое значение квадрата этого числа.

V. Извлечение квадратного корня

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения подкоренного числа по шкале квадратов с указателем.
  2. Против того же указателя по внутренеей (счетной) шкале прочитать искомое значение квадратного корня.

VI. Нахождение тригонометрических функций угла

  1. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом со значением заданного угла по шкале синусов (шкала “S”) или по шкале тангенсов (шкала “T”).
  2. Против той же стрелки на том же циферблате по наружной (счетной) шкале прочитать соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.

VII. Нахождение обратных тригонометрических функций

  1. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом по наружной (счетной) шкале с заданным значением тригонометрической функции.
  2. Против той же стрелки по шкале синусов или тангенсов прочитать значение соответстующей обратной тригонометрической функции.

VIII. Вычисление площади круга

  1. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения диаметра круга по счетной шкале с указателем.
  2. Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “C”.
  3. Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки “1” со стрелкой.
  4. Против указателя по шкале квадратов отсчитать искомое значение площади круга.

Техническо-сбытовая организация “Рассвет” г. Москва, А-57, ул. Острякова, дом №8.
СТУ 36-16-64-64
Артикул В-46
Штамп ОТК
Цена 3 руб. 10 коп.

Штамп с датой выпуска: 20 июня 1966

Сейчас логарифмические линейки выпускаются только в наручных часах. Человечество что-то потеряло, полностью перейдя от аналоговых вычислителей на чисто цифровые.

П.С.: фотографии не мои, взяты в интернете. На последнем снимке на циферблате маркировка завода МЛТЗКП, если кто знает что означает эта аббревиатура, прошу сообщить мне. Я смог расшифровать лишь её часть: “Московский Л? Т? Завод Контрольных Приборов”, выпускал эту линейку “Московский опытный завод контрольных приборов “Контрольприбор”“.

Источник

Логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка – это калькулятор из XVII века. В далёком 1623 году Э. Гантер (математик из Англии) придумал вычислительную шкалу – прообраз современной логарифмической линейки. Впоследствии он пережил ряд изменений. К 1850 году, с внедрением бегунка, линейка приобрела более привычный вид.

Конструкция логарифмической линейки

Логарифмическая линейка состоит из двух основных частей:

  • основа;
  • бегунок.

Основа выполнена в виде обычной линейки, но по центру имеется продольно расположенный паз, по которому передвигается бегунок. Две части совмещаются в определенных местах, для облегчения вычислений.

Линейка изготавливалась из прочного дерева, которое устойчиво к трению. Для таких целей часто использовали древесину груши. Шкалы и градуировка произведена с помощью тиснения и заполнена краской, так надписи не стираются с поверхности линейки. На бегунке присутствовало небольшое окошка из пластика или железа и стекла. Свобода перемещений только в продольной оси.

Как работает логарифмическая линейка?

На линейке в общей сложности есть 7 шкал. 4 из них нанесены на основе, а 3 на бегунке. Вдоль боковых граней имеется обычная сантиметровая разметка.
Чтобы ориентироваться по шкалам – они подписаны стандартными символами:

  • C, D – на нижней части движка, и под ним на основной части линейки – главные шкалы;
  • K – кубическая шкала;
  • A – квадратичная;
  • B – аналогичная, вспомогательная;
  • L – значения логарифмов;
  • Sin – верхняя, значения синусов (косинусов может быть ниже);
  • Tg – тангенсы.

Названия и количество могут несколько варьироваться. Подвижная часть вынимается, на оборотной стороне нанесены еще шкалы.

Как считать логарифмической линейкой

Чтобы правильно производить вычисления, нужно совместить в окошке, если оно имеется, или на разметочной линии нужные для счёта числа. Допустим, необходимо умножить число 180 на 0,4, значит нужно произвести действия по алгоритму:

  • на шкале D расположено 1,8;
  • сдвинуть планки так, чтобы 1 на шкале C совпало с 1,8, вернее с десятичной ее частью – малый восьмой штрих после единицы;
  • переместить металлический указатель с окошком так, чтобы его метка стояла на 4 по шкале C, тогда на шкале D, она будет указывать в районе 7,2;
  • получается верное равенство: 180 * 0,4 = 72.

С помощью логарифмической линейки можно быстро производить умножение и другие математические операции. Кстати, преподаватели не запрещают ей пользоваться на уроках. Хотя многие молодые преподаватели не знают, что такое логарифмическая линейка.

Формулы для решения геометрических задач на прямоугольный треугольник.

Источник